Шансы на победу: какова вероятность сорвать куш в лотерее

Компания «Столото» в два раза увеличила продажи лотерейных билетов, после того как 1 января 2020 года разыграла миллиард. Участников игры не останавливает тот факт, что шансы сорвать большой куш — такие же, как погибнуть в авиакатастрофе. Daily Storm совместно с доцентом кафедры теории вероятностей и прикладной математики МТУСИ Еленой Скородумовой подсчитал, насколько вероятна победа в лотерее.

Информацию о количестве проданных билетов компания «Столото» публикует на своем официальном сайте, там же можно найти данные о выигрышах по каждому тиражу. В том числе по самым крупным. С 5 января по 2 февраля 2019 года компания продала чуть более 10 миллионов билетов «Русское лото». В январе этого года спрос на эту лотерею вырос практически в два раза. За первый месяц участники купили 19,4 миллиона лотерейных билетов. Большая часть игроков останется ни с чем или получит минимальный выигрыш в 100 рублей. 

Каков шанс победить в лотерее «6 из 45»? 

История отечественных лотерей берет свое начало в СССР. Первый тираж советского лото разыграли по формуле «6 из 49» в 1970 году. Впоследствии из раздачи убрали четыре цифры, и лотерея стала называться «6 из 45» (сейчас — «Гослото «6 из 45»).

По правилам игрок должен выбрать шесть чисел из 45 предложенных. Выигрывают комбинации, в которых совпали от двух до шести цифр. Несмотря на кажущуюся простоту, победить очень сложно. По подсчетам доцента кафедры теории вероятностей и прикладной математики Московского технического университета связи и информатики (МТУСИ) Елены Скородумовой, в игре может быть 8,145 миллиона комбинаций. 

При условии, что у участника имеется билет, где заполнено шесть полей, шансы на победу следующие:

Совпадение 6 чисел — шанс 0,00000012 (в процентном выражении — 0,000012%).

Совпадение 5 чисел — шанс 0,000029 (0,0029%).

Совпадение 4 чисел — шанс 0,001 (0,1%).

Совпадение 3 чисел — шанс 0,022 (2,2%).

Совпадение 2 чисел — шанс 0,15 (15%).

Исследователи из Массачусетского технологического института подсчитали: шанс угадать шесть чисел в лотерею приблизительно равен вероятности разбиться на самолете — 0,000000125, или один на восемь миллионов. 

Однако участник может отметить до 13 чисел в билете, тем самым увеличив вероятность выигрыша. Правда, тогда максимальная стоимость билета может возрасти со 100 рублей до 171 тысяч рублей (участник выбирает не одну комбинацию из 6 чисел, а 1716).

По подсчетам Елены Скородумовой, при условии, что у игрока отмечены 13 чисел, его шансы на победу увеличиваются до следующих значений:

Совпадение 6 чисел — шанс 0,000021 (в процентном выражении — 0,0021%).

Совпадение 5 чисел — шанс 0,005 (0,5%).

Совпадение 4 чисел — шанс 0,044 (4,4%).

Совпадение 3 чисел — шанс 0,174 (17,4%).

Совпадение 2 чисел — шанс 0,344 (34,4%).

Каков шанс победить в лотерее «Русское лото»?

Самый крупный приз был разыгран в лотерее «Русское лото». Именно в ней в первый день 2020 года пенсионерка из Подмосковья Надежда Бартош выиграла миллиард рублей. Женщина одержала победу во втором туре розыгрыша.

Туры — это основа «Русского лото», благодаря им определяются победители и размеры выигрышей. В первом туре выигрывают билеты, в которых первыми были закрыты пять чисел в любой из шести горизонтальных строк. 

«Исходя из того, что количество проданных билетов, как правило, превышает два миллиона, в большинстве случаев не позже седьмого хода определяются один или несколько победителей первого тура», — объясняет Елена Скородумова.

Рассчитав шансы на выигрыш, эксперт привела следующие вероятности победы в первом туре: 

Пятый ход — 0,000000137 (0,0000137%).

Шестой ход — 0,000000819 (0,0000819%).

Седьмой ход — 0,00000287 (0,000287%).

Во втором туре выигрывают билеты, в которых в одном из двух полей совпали все 15 чисел. 

«Логика такая же, что и в предыдущем суждении. Исходя из того, что количество проданных билетов, как правило, превышает два миллиона, в большинстве случаев не позже 39-го хода определяются один или несколько победителей второго тура», — говорит Скородумова.

На 15-м ходу вероятность выигрыша равна 0,0000000000000000437, однако на 39-м она достигает 0,0000011. Надежда Бартош выиграла миллиард рублей, когда ведущий достал из мешка 30-й по счету бочонок. Хотя вероятность была всего 0,00000000677, или 0,000000677%.  

В третьем и последующих турах «Русского лото» побеждают участники, первыми закрывшие все 30 чисел в двух игровых полях билета. Игра идет до тех пор, пока в мешке ведущего не останутся два, три или четыре бочонка. Таким образом, организаторы лотереи определяют, сколько билетов могут претендовать на победу. Если выигрышных билетов окажется слишком много, то сумма выигрыша будет меньше стоимости билета. Такой ситуации ни разу не было.

Зная количество оставшихся бочонков, можно вычислить шансы на то, чтобы закрыть все 30 чисел:

В мешке осталось 2 бочонка — шанс 0,44 (в процентном выражении — 44%).

В мешке осталось 3 бочонка — шанс 0,29 (29%).

В мешке осталось 4 бочонка — шанс 0,19 (19%).

Денежный поток 

До лета 2014 года лотерейный рынок в России был частным. Однако из-за мошенничества и криминала (многие операторы, прикрываясь лотереей, занимались игорным бизнесом) государство решило урегулировать отрасль в рамках нового закона «О лотереях». 

Сейчас организаторами лотерей выступают два министерства: финансов и спорта. Крупнейший распространитель лотерей — частная компания АО «ТК «Центр», которую контролирует Армен Саркисян через холдинг S8 Capital. Раньше бизнесмен возглавлял компанию «Водолей А», торгующую алкоголем. Но потом Саркисян женился на Екатерине Орджоникидзе, дочери бывшего вице-мэра Москвы Иосифа Орджоникидзе, курировавшего игорный и гостиничный бизнес.

Как раз связь Армена Саркисяна с бывшим столичным чиновником стала поводом для скандала, который разгорелся после розыгрыша новогоднего миллиарда. Журналисты установили, что Орджоникидзе и победительница розыгрыша Надежда Бартош могут быть связаны через цепочку бизнесменов. Другие СМИ эту связь развенчивали.

Впрочем, организаторы игр и так неплохо зарабатывают. Согласно закону «О лотереях», призовой фонд должен составлять не менее 50% от суммы проданных билетов. 10% идет государству, оставшуюся часть получает оператор за проведение игры. 

Учитывая, что в новогоднем тираже «Русского лото» участники покупали билеты стоимостью 100 рублей, общая выручка от продажи превысила 5,36 миллиарда рублей. Призовой фонд праздничной игры составил 2,68 миллиарда рублей (50%), государство получило чуть более 268 миллионов (10%), а оставшаяся часть — 2,41 миллиарда рублей — это выручка компании-оператора (40%).