18+
Коронавирус медленно, но верно проникает на территорию России. Правительство вводит ограничительные меры, однако общественный транспорт до сих пор работает без изменений. Daily Storm совместно с доцентом кафедры теории вероятностей и прикладной математики МТУСИ Еленой Скородумовой выяснил, где вероятность заразиться коронавирусом выше всего. Мы вычислили среднюю вероятность оказаться в зоне поражения, рассмотрев шесть типов московского транспорта.
Мэр Москвы Сергей Собянин 16 марта сообщил в своем блоге о введении в городе дополнительных ограничений. В том числе запрета на проведение любых досуговых мероприятий с числом участников более 50 человек единовременно в зданиях, строениях и сооружениях. В новых поправках к указу мэра Москвы также говорится о временной отмене продажи билетов водителями в салонах транспортных средств. Эта мера должна снизить риски заражения людей, управляющих общественным транспортом. Стоит отметить, что общественный транспорт является одним из самых опасных мест с точки зрения возможности инфицирования коронавирусом. На данный момент в Москве не введено никаких ограничений на допустимое число пассажиров в транспортных средствах.
В начале марта китайские эпидемиологи опубликовали исследование о коронавирусе, основанное на локальном случае вспышки заболевания 22 января в провинции Хунань. Согласно результатам исследования, вирус может перемещаться на расстояние до 4,5 метра. Эпидемиологи проанализировали случай распространения коронавируса в автобусе, в котором ехал инфицированный пассажир. В полностью закрытом салоне он сел во втором ряду сзади.
На момент поездки пассажир уже чувствовал у себя симптомы болезни, но это происходило до официального объявления национальной эпидемии. Инфицированный китаец не носил маску, ровно как и большинство других пассажиров. В итоге он заразил семерых людей в разных частях салона, в том числе пару, сидевшую в шести рядах от него (4,5 метра). Инфицированный пассажир на протяжении всей поездки не вставал с кресла и никак не взаимодействовал с другими людьми.
После того как разносчик болезни вышел из автобуса, он пересел в микроавтобус. В итоге он заразил еще двух пассажиров этого транспортного средства. Один из пострадавших также сидел на расстоянии 4,5 метра от инфицированного китайца.
Вводные данные
Основываясь на китайском исследовании, мы проверили различные виды общественного транспорта Москвы и области на предмет опасности заражения коронавирусом — выяснили, где переносчик вируса способен причинить максимальный ущерб окружающим.
Для этого консультант Daily Storm, доцент кафедры теории вероятностей и прикладной математики МТУСИ Елена Скородумова построила математическую модель.
Мы использовали эту модель на шести видах общественного транспорта — маршрутке, автобусе, трамвае, электричке, МЦК и метро. И рассматривали два периода: час пик, когда заполнены и сидячие, и стоячие места, и период затишья — когда народу меньше и стоящих пассажиров нет.
В произвольное место в транспорте (салоне автобуса, вагоне метро и т.д.) мы «запустили» одного инфицированного человека без маски. Он может оказаться и в начале салона, и в конце, как было в случае с китайским пассажиром — носителем инфекции, и посередине.
С помощью выстроенной модели Елена Скородумова подсчитала, в каком виде транспорта наибольшее количество людей с наибольшей долей вероятности окажется в зоне поражения — в радиусе 4,5 метра от зараженного.
Расчет
Маршрутное такси
Маршрутка в случае наличия в ней зараженного пассажира превращается в зону заражения полностью. Все пассажиры с вероятностью 1 (максимальной) находятся в опасности. Если вирус будет распространяться с той же эффективностью, что и в китайском автобусе, то около четверти пассажиров в зоне поражения станут носителями COVID-19.
Автобус
Автобусы по схеме распространения вируса очень похожи на маршрутки. Пассажиров в них передвигается относительно немного, но почти все они попадают в зону риска. Вероятность оказаться на опасном расстоянии от носителя — 69,75%. Вероятность того, что хотя бы один человек окажется в опасной зоне, почти максимальна. В час затишья в автобусе находятся 44 человека. В среднем число людей, которые могут находиться в опасной зоне, — 31, при этом с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что в опасной зоне окажутся не менее 25 человек. В час пик количество людей — 88. Среднее число пассажиров в зоне заражения — 62. Как и в маршрутке, реальные шансы заразиться есть у каждого четвертого человека, оставшегося в этой зоне. Эта вероятность точно так же работает и с другими видами транспорта, поэтому постоянно напоминать вам о ней не будем.
Трамвай
Трамвай — один из самых безопасных видов транспорта из-за не слишком плотной компоновки: места много, а людей мало. Тем не менее вероятность, что хотя бы один человек окажется в зоне заражения и в случае относительно свободного трамвая, и в случае забитого, — около 1 с высокой степенью точности. В час затишья, когда в салоне находятся 56 человек, среднее их количество в зоне заражения — 18. В час пик с 155 пассажирами в трамвае 49 из них могут оказаться инфицированными одним переносчиком.
Пригородный электропоезд
Электричка — один из самых опасных с точки зрения карантина видов транспорта: рядом с носителем вируса в вагоне пригородного поезда окажется много потенциальных жертв в любое время суток. В час затишья в электричке 116 человек, в час пик — 260. Среднее число пассажиров, находящихся в зоне заражения в электричке в относительно разгруженные часы, — 42, в забитой — 95.
Электропоезд «Ласточка» (МЦК)
«Ласточки», которые курсируют по МЦК, по модели распространения напоминают немного смягченный вариант пригородной электрички. В час затишья в «Ласточке» находятся 69 человек, в то время как в час пик — 300. Среднее число людей, находящихся в зоне заражения в электропоезде во время затишья, — 23, в забитом — 102.
Метро
Главное преимущество вагонов метро (в значительной степени это относится и к «Ласточкам» с электричками) — их длина и, соответственно, высокий шанс оказаться вне зоны поражения. Но если инфицированный COVID-19 человек окажется в подземке в пиковый период — большого числа новых пациентов не избежать. В относительно свободном вагоне метро находятся 60 человек, в час пик — 344. Среднее число людей в опасной зоне в вагоне метро во время затишья — 18, в забитом — 102.
Справка
Алгоритм вычисления среднего числа пассажиров, находящихся в опасной зоне. Рассмотрим на примере автобуса ЛИАЗ.
Сначала рассмотрим час затишья. В автобусе 44 человека. Вероятность, что хотя бы один человек окажется в зоне, рассчитаем по интегральной формуле Муавра-Лапласа. Получим 1 с точностью до 10 в степени (-23). Далее начинаем наращивать количество людей и рассчитываем вероятности (далее таблица, в которой первый столбец - больше какого числа людей, второй - вероятность):
20 – 0.0001;
25 – 0,9693;
30 – 0,5871;
35 – 0,0793;
40 – почти 0.
Наиболее вероятное число людей в зоне очага - 31.
